（原文發表於 2017/7/24）
[如果你對什麼是 decision analytic models 還不太熟]
之後的碎碎念系列會講到許多專有名詞，在這裡把我之前寫的一些 review 摘出來給大家參考。請您留意這是我在大概快 20 年前的 review，但是大概還有八九成是現在還在用的。比較新的觀念我會在以後的碎碎念系列加上去。
出處：蒲若芳。成本效性分析於臺灣地區百日咳疫苗接種和慢性病毒性肝炎治療之應用。博士論文。台灣大學流行病學研究所。2002。http://handle.ncl.edu.tw/11296/ndltd/46840826499416267689
經濟評估應用在醫療衛生體系時，常常是以「統合分析 (meta-analysis)」、「決策分析模式 (decision-analytic model)」、加上「成本效性分析」的三合一面貌出現[1]。統合分析可以提供決策分析所需之合理參數估計，決策分析模式提供分析計算之架構，而成本有效性分析則負責經濟評估的理論基礎。
統合分析，是「一種以數量方式、有系統地將以往的研究結果彙整起來，以求能對研究問題做總結」之學問[1]。應用在決策分析時，是將模式所需之變數，依照統合分析之精神與原則，務求中立並客觀地將各個文獻中的研究結果，得到一個比較有結論 (conclusive)、及精確 (precise) 的結果。
決策分析模式，是視研究問題將之量化為各種統計模式，主要目的是評估量化各種結果，包含成本及效性等。它可以是簡單的決策樹、或是複雜的馬可夫鏈模擬模式。
成本效性分析，則是指經濟評估同時要觀察成本及效性兩大部份，以成本效性比或差異成本效性比為最終指標。
經濟評估的步驟
許多專家都提出了如何進行決策分析（或經濟評估）的步驟[1, 9]，總歸來說，重要的步驟如下：
- 釐清研究問題的範圍並將其化為一個可以回答的問題。
- 建立研究模式，如決策樹等。
- 蒐集資訊以填入模式中所需要的參數值。統合分析或任何其他可能的統計、計算等技巧（例如如何利用 Bayes’ theorem 、likelihood ratio、甚至 survival function、DEALE 等將臨床研究結果，換算成模式中所需的機率）在此會利用得到。研究的觀點在此必須確定：是以社會整體的觀點、還是保險公司、或是病患的觀點，會影響各種成本的計算。那些成本需要納入，那些又不需要？折現率用多少較好?等問題必須先確定。
- 進行模式之計算。
- 敏感度分析。
架構模式
決策樹：所謂決策樹，是將決策問題的所有成份及相關行動及結果以圖形表現出來的一種方法。如圖 1為一個研究的決策樹，其方向自左向右，方塊表示決定 (decision node)、圓圈表示機率 (chance node)。將各種方案列於 decision node之後，一旦決定了“走”某方案，其接下來會發生的事情及其結果 (utility或benefit) 等列於後。再利用 fold-back 或稱 average-out 的方法，分別計算其期望值。
馬可夫模式：馬可夫模式 (Markov models) 是一種能夠將疾病的重要因素概括呈現的分析架構，常用於經濟評估；尤其是牽涉到一再迂迴、重複的疾病狀態時特別合適 [37]。
一個馬可夫模式是由一套能代表疾病狀態 (states) 及進程的「結構」與「參數」所組成的。每一個進入模式的個體，在同一個時間點，只能在一且唯一個狀態中[38]。在一個固定的時間單位 (Markov cycle length)，個體在各疾病狀態間照著轉換機率 (transitional probabilities) 移動。
疾病狀態 (states) 可以是「可轉換的 (transient)」，亦即任何一個時間點都可能進來的；或是「暫時的(temporary)」－只能在某一個時間點進入；抑或是「吸收的 (absorbing)」－一旦進去之後就無法出來了，譬如死亡狀態。
轉換機率可以是固定的 (constant over time)，或是隨時間而變動 (time-dependent)；前者又稱為馬可夫鏈 (Markov chain)，後者稱為馬可夫過程 (Markov process)。
利用馬可夫模式計算平均餘命或調整品質後存活年數，是先指定各狀態的權數（如除死亡外全指定為 1，或指定為生活品質權數），乘以當次狀態分布機率、再相加的過程。Naimark 的文章對此過程有一詳細的圖解說明[39]。假設一個只有三健康狀態（健康、生病、與死亡）的馬可夫模式，如果各狀態之生活品質權數分別為－健康 1，生病 0.6、死亡 0，以各種轉換機率（健康至生病為 0.2、健康至死亡為 0.05、生病至死亡為 0.4）進行模擬。開始時（cycle 1）所有人均在健康狀態。第一循環過後，各狀態分布變成健康 0.75，生病 0.2、死亡 0.05，如果一循環為一年，表示此循環時共得 0.95 人年，若分別乘以生活品質權數，得到 0.75×1+0.2×0.6+0.05×0=0.87，表示此循環共得 0.87 調整品質後存活年數 (QALYs)。如此每循環同樣的過程至第六十循環，所有人都在死亡狀態，模擬停止，將所有循環得到人年或調整品質後存活年數相加，即為平均餘命之估計。
馬可夫模式計算平均餘命的方式，就是這樣一年一年累計起來的。只是問題存在於，實際上存活或死亡並非在一循環的開始或結束一瞬間發生的，而以循環之中點為最好的估計。為了能更趨近真實，研究者便採用半循環調整法 (half-cycle correction)，模擬開始時加一半循環的值（半年、或半個月），最後再扣回來（當然如果此模擬是至所有人均死亡的狀態，最後扣不扣沒有什麼差別）[40]。
馬可夫模式有一個很重要的假設 (Markovian assumption 或稱 Markov property)，就是轉換機率只與目前所在之狀態有關，而與之前如何進來的方式沒有關係 (no-memory)。如果研究題目不符合這個假設，也可以增加一些狀態的數目，讓每個狀態代表某一種特別的疾病史；不過這需要比較多的參數資訊、且對於計算上也造成額外的負擔。
一般來說，有兩種方法來進行馬可夫模式模擬，第一種是以一群虛擬世代同時進入模式，稱為「世代模擬 (cohort simulation)」，如前面所述 Naimark 所用的例子，即是一種世代模擬；第二種則是從虛擬世代中隨機選擇一個人進入模式，一次一個人依次進行模式模擬，稱為「蒙地卡羅模擬 (Monte Carlo simulation)」。
蒙地卡羅模擬 (Monte Carlo simulation) 是統計學上常用來解決複雜問題（如「無法直接計算的問題」）的方法之一，其主要概念即是利用隨機變數，產生我們想觀察的事物，如各種分布 (distributions)、或模型 (models) 等，再藉以直接做各種計算。由於其中最重要的過程－「分派隨機變數」，可類比於賭場中的俄羅斯輪盤 (roulette)，加上蒙地卡羅向以俄羅斯輪盤出名，於是以其名之。
應用在決策分析上，蒙地卡羅模擬的原理是每次選出一個人來，進入馬可夫模式（如前例的「健康—生病—死亡」馬可夫模式）中，依照隨機變數經過各種疾病過程，將這些經歷記錄下來—例如第一個人經過機率的決定，他的疾病過程為「健康—健康—健康—生病—生病—生病—生病—死亡」，此人自進入模式之後，又活了 7 年，或是 5.4 QALY。再抽另一個人來重新進行一次，如此重複多次之後，將所有人的經歷集合起來，予以分析[37]。這樣進行的方式，使得資料有了變異性，而不再像世代模擬一樣只有唯一的一個平均餘命值。